Uma bala de 8,00   g disparada por um rifle penetra e fica retida em um bloco de 0,992   k g ligado a uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15   c m na mola. A calibração mostra que uma força de 0,750   N comprime a mola 0,250   c m . a Calcule o módulo da velocidade do bloco imediatamente após o impacto. b Qual era a velocidade inicial da bala?

Passo 1

Temos uma colisão acontecendo, assim a primeira coisa a saber é que o momento linear do sistema é constante.

p → 0 = p → f

Ele não define a colisão, mas diz que as esferas ficam coladas, então depois da colisão todas tem a mesma velocidade, isso é o mesmo que falar que a colisão é inelástica.

Passo 2

a   Após o impacto, não vamos ter forças dissipativas, como o atrito, atuando. Isso nós diz que a energia mecânica do sistema DEPOIS da colisão é constante.

E m 0 = E m f

E m 0 = K

E m 0 = m b a l a + m b l o c o v c o n j 2 2

E m 0 = 0,008 + 0,992 v c o n j 2 2

E m 0 = v c o n j 2 2

Beleza agora a energia final

E m f = U e l

E m f = k Δ x 2 2

A compressão da mola foi de x = 0,15   m , assim

E m f = k 0,15 2 2

E m f = 0,01125 k

Repara que se igualarmos não vamos resolver nada porque temos duas incógnitas.

Passo 3

O enunciado nos diz que a calibração para 750   N comprime a mola 0,25   c m , então

F e l = k Δ x

0,750 = k ⋅ 0,0025

k = 300   N / m

Agora temos a energia mecânica final

Passo 4

Sabemos agora que

E m f = 0,01125 k = 3,375   J

Igualando as energias

v c o n j 2 2 = 3,375

v c o n j = 2,6   m / s

Passo 5

( b ) Vamos agora usar a conservação do momento linear, como estamos trabalhando com uma dimensão não precisamos escrever vetorialmente.

p o = p f

m b a l a ⋅ v b a l a + m b l o c o ⋅ v b l o c o = m b a l a + m b l o c o v c o n j

Substituindo os valores dados e a velocidade final do conjunto que acabamos de encontrar, temos

0,008 . v b a l a = 0,008 + 0,992 ⋅ 2,6  

v b a l a = 325   m / s

Resposta

a   v = 2,6   m / s

b   v b a l a = 325   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 9-63, o bloco 1 (com uma massa de 2,0k g ) está se movendo para a direita com uma velocidade escalar de 10m / s e o bloco 2 (com uma massa de 5,0k g ) está se movendo para a direita com uma ve
Uma colisão frontal perfeitamente inelástica ocorre entre duas bolas de massa de modelar que se movem ao longo de um eixo vertical. Imediatamente antes da colisão, uma das bolas, de massa 3,00k g , es
Um vagão fechado em um pátio de manobras é colocado em movimento no topo de um morro artificial. O vagão desce silenciosamente e sem atrito sobre um trilho horizontal reto, onde se acopla com um vagão
Uma bala de 10,0g é disparada e entra em um bloco de madeira de 200g em repouso sobre uma superfície horizontal. Após o impacto, o bloco desliza 8,00m antes de parar. Se o coeficiente de atrito entre
Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50k g , desliza da direita para a esquerda a