Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

UFPE- Física geral 1 – P2 2019.2

Um bloco de massa M = 4 , 0   k g   encontra-se inicialmente mantido em repouso, comprimindo de x 0 = 0 , 10   m   uma mola de constante elástica k = 400   N / m   (ver Figura 3). Quando o bloco liberado, ele perde contato com a mola antes do ponto A . Não existe atrito antes do ponto A .

(a) Calcule a velocidade do bloco no ponto A .

(b) Entre os pontos A e B o bloco atravessa uma região de comprimento L = 0 , 48   m com Coeficiente de atrito cinético μ = 0,10 . Calcule o trabalho realizado pela força de atrito nessa região. Considere g = 10   m / s 2 .

(c) Calcule a velocidade do bloco no ponto B .

(d) Após o ponto B , o atrito deixa de existir e o bloco realiza uma colisão perfeitamente inelástica com um outro bloco de massa m = 1 , 0   k g que se encontrava inicialmente parado. Calcule a velocidade dos blocos após a colisão.

Passo 1

(a) Calcule a velocidade do bloco no ponto A .

Até o ponto A não tem atrito, então a energia mecânica se conserva.

E 0 = E A

No momento inicial, o bloco comprime a mola, então U e l = k x 2 2 . Como ele parte do repouo, a energia cinética é nula.

Já no ponto A, o bloco só tem energia cinética.

Então

E 0 = E A

k x 2 2 = M V A 2 2

V A = k x 2 M

Substituindo

V A = 400 ( 0,1 ) 2 4

V A = 1   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Entre os pontos A e B o bloco atravessa uma região de comprimento L = 0 , 48   m com coeficiente de atrito cinético μ = 0,10 . Calcule o trabalho realizado pela força de atrito nessa região.

O trabalho de uma força é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:

W = F → ⋅ d →

Então

W f a t = F → a t ⋅ d →

E como a força de atrito é oposta ao deslocamento, temos que oproduto interno entre esses vetores dará:

W f a t = F a t d cos ⁡ θ

W f a t = F a t d cos ⁡ 180 °

W f a t = - F a t d

Mas, F a t = μ N = μ P .

Então

F a t = μ P = μ m g

Assim,

W f a t = - F a t d

W f a t = - μ m g L

O deslocamento vale L , que é o pedaço que o bloco anda com o atrito atuando.

Substituindo os valores:

W f a t = - 0,1   4 10 0,48

W f a t = - 1,92 J

Passo 3

c) Calcule a velocidade do bloco no ponto B .

Bom, a força de atrito retira energia do sistema, então não podemos fazer por conservação de energia.

Mas a quantidade de energia que a força de atrito rouba do sistema é exatamente igual ao trabalho dela. Ou seja,

W F a t = Δ K

Esse é o teorema trabalho-energia cinética.

Já vimos que

- 1,92 J = K B - K A

- 1,92 J = m V B 2 2 - m V A 2 2

Substituindo:

- 1,92 J = 4 V B 2 2 - 4   ( 1 ) 2 2

Então, resolvendo:

V B = 0,2   m / s

Passo 4

(d) Após o ponto B , o atrito deixa de existir e o bloco realiza uma colisão perfeitamente inelástica com um outro bloco de massa m = 1 , 0   k g que se encontrava inicialmente parado. Calcule a velocidade dos blocos após a colisão.

Em uma colisão perfeitamente inelástica os corpos saem colados no final, isso quer dizer que eles possuem a mesma velocidade final.

O momento linear se conserva, pois não temos forças externas atuando , então

P i = P f

M V B = M + m V f

Então

V f = 4 0,2 4 + 1

V f = 0,16   m / s

Resposta

a) V A = 1 m s

b)

W f a t = - 1,92 J

c)

V B = 0,2 m s

d) V f = 0,16   m / s

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