Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

PUC - RIO- FIS B 1026– G2 2019.2

Um bloco A , com massa M = 1,00   k g , está inicialmente em repouso, comprimindo de 20,0   c m uma mola de constante elástica k = 250   N / m . Após ser liberado, o bloco A se desprende da mola com velocidade v , dirigindo-se a outro bloco idêntico (bloco B ) situado mais à frente na mesma superfície horizontal sem atrito. O bloco B está inicialmente parado. Depois da colisão frontal entre os dois blocos, eles saem unidos com velocidade V . Mais adiante, o conjunto dos dois blocos colide elasticamente com uma esfera de massa m = M / 2 , inicialmente em repouso, que está conectada a um fio ideal de comprimento L . Considere g = 10,0   m / s 2 .

(a) Determine V .

(b) Determine a perda relativa ∆ K / K de energia cinética na colisão entre A e B .

Supondo que V = 2,00   m / s , determine:

(c) o comprimento   L do fio para que, como consequência da colisão sofrida pela esfera, o fio descreva um arco de exatamente 90 ° , conforme a figura.

Passo 1

a)

O bloco A parte do repouso e anda na superfície horizontal se atrito. Até que ele colide com o bloco B.

Nessa etapa em que ele tá andando, antes da colisão, temos que a energia mecânica se conserva, pois não há força dissipativa atuando (atrito entre a superfície e o bloco).

Então

E 1 = E 2

No inicio, ele tá comprimindo a mola em x = 20   c m = 0,2 m , mas parte do repouso, então E 1 = U e l . Antes da colisão ele só tem energia cinética mesmo.

U e l = K 2

k x 2 2 = M v A 2 2

250 0,2 2 2 = 1 v A 2 2

Note que passei a compressão da mola para metro.

Resolvendo isso:

v A = 10 m / s

Beleza! Então essa é a velocidade com que o bloco A chega para colidir inelásticamente com o B. Bom, durante a colisão o momento linear se conserva, então

p i = p f  

Nesse tipo de colisão os blocos saem juntos, então a velocidade final deles é a mesma, V .   Além disso o bloco B tá inicialmente em repouso, então a velocidade inicial dele é zero. Assim,

m A v A = m A + m B V  

O enunciado fala que os blocos são idênticos, então m A = m B = 1 k g .

Então

V = 1 10 2   m / s

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Passo 2

b)

Agora queremos saber a perda de energia cinética relativa na colisão:

Δ K K

Antes da colisão, só o A se movia, então

K = m A v A 2 2 = 1 10 2 2 = 10 2 = 5 J

Depois da colisão, ambos os blocos se movem, com mesma velocidade V .

K F = m A + m B V 2 2

K F = 2 1 10 2 2 2 = 10 4 = 2,5 J

Então o Δ K = K F - K = 2,5 - 5 = - 2,5 J .

Então

Δ K K = - 2,5 J 5 J = - 1 2

Prontinho!

Passo 3

c)

Nessa etapa, os dois bloquinhos vão colidir elasticamente com a esfera, e ela vai subir. A energia mecânica se conserva, então a energia cinética dos blocos será transformada em energia potencial gravitacional para a bolinha.

Dessa forma

E 1 = E 2

m A + m B V 2 2 = m e s g L

2 M 2 2 2 = M 2 10 L

L = 8 10 = 0,8 m

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Resposta

a)

V = 1 10 2   m / s

b)

Δ K K = - 1 2

c) L = 0,8 m

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