Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

UNICAMP, Física 1, P2 - 2015.1 Noturno, Questão D1

Um caminhoneiro distraído dirige seu caminhão de M   =   9000 k g em uma rua e não vê um carro de massa m   =   1000 k g à sua frente que está parado no semáforo. Ele acaba colidindo com a traseira do carro. O caminhão e o carro ficam enroscados um no outro e deslizam juntos em linha reta por uma distância de d   =   10   m antes de ambos pararem. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície da rua e os dois veículos é 0,72 , encontre:

( a ) a velocidade do conjunto (caminhão + carro) imediatamente após a colisão.

( b ) a velocidade do caminhão antes da colisão.

Passo 1

Como após a colisão o caminho e o carro ficaram juntos, então trata-se de uma colisão inelástica. Nesse tipo de colisão o momento linear se conserva e a velocidade final é a mesma para ambos os objetos.

Pelo teorema trabalho-energia cinética, temos que o trabalho realizado pela força de atrito é iguala variação de energia cinética. Como ao final dos 10   m o conjunto está parado, vamos estudar essa posição, pois assim é possível descobrir a energia cinética logo após a colisão e assim a velocidade do conjunto.

W = Δ K = K f - K i = 0 - K i

W = - K i

O trabalho da força de atrito é calculado por:

W = F f a t . d

Como a força e o deslocamento tem sentido opostos então o trabalho será negativo.

W = - F f a t . d = - N . g . μ . d

W = - m + M . g . μ . d

W = - 1000 + 9000 . 10 . 0,72 .   10

W = - 720 00 0   J

Voltando ao teorema trabalho-energia cinética temos

W = - K i

- 720 00 0 = - K i

K i = 72 0 0 0 0

1 2 m + M . v 2 = 72 0 0 0 0

10000 . v 2 = 1440 00 0

v 2 = 144

v = 1 2   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que sabemos a velocidade do conjunto após a colisão, podemos descobrir a velocidade do caminhão antes. Como fazemos isso? Pela conservação de momento linear.

Como o carro estava parado antes da colisão, então a velocidade inicial dele era zero.

M . v c a m i n h ã o + m . v c a r r o = M + m . v

9000 . v c a m i n h ã o + 1000   .   0 = 10000.12

v c a m i n h ã o = 120000 9000

v c a m i n h ã o = 120 9 = 40 3 = 13,33   m / s

Resposta

a   v = 12   m / s

b v c a m i n h ã o = 40 3 = 13,33   m / s

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