Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

UFF, Física I, P2 - 2018.1, Questão 2

Dois asteroides, um de massa m e outro de massa 0,5 m , estão se movendo no espaço, como mostra a figura. Os asteroides colidem no ponto O e a colisão é perfeitamente inelástica. Qual é o ângulo que a velocidade do objeto único resultante da colisão faz com o eixo x ?

(a) 45 °

(b) 30 °

(c) 80 °

(d) 60 °

(e) 90 °

Passo 1

Como a colisão é totalmente inelástica, temos que os dois asteroides seguem juntos após colidirem. Pela conservação de momento temos

P i = P f

O momento inicial é o momento dos dois asteroides de massas m e 0,5 m , assim

P i = m v 1 + 0,5 m v 2

A velocidade 1 pela figura é

v 1 = 8,3   j ^   ( m / s )

E a velocidade 2 é dada por

v 2 = 45,3   s e n 60 ° i ^ + cos 60 ° j ^ = 45,3   3 2 i ^ + 1 2 j ^   ( m / s )

Assim

P i = m v 1 + 0,5 m v 2 = 8,3 m j ^ + 45,3 m 3 2 i ^ + 1 2 j ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O momento final é dado por

P f = m + 0,5 m V = 1,5 m V

Igualando os momentos final e inicial

P i = P f

8,3 m j ^ + 45,3 × 0,5 m 3 2 i ^ + 1 2 j ^ = 1,5 m V

Cortando as massas

8,3 j ^ + 45,3 × 0,5 3 2 i ^ + 1 2 j ^ = 1,5 V

Organizando

V = 3 2 45,3 × 0,5 1,5 i ^ + 8,3 + 1 2 45,3 × 0,5 1,5 j ^

Passo 3

Pra saber que ângulo esse vetor faz com o eixo x , podemos olhar as componentes de V

Olhando pra esse triângulo retângulo temos que

t g θ = V y V x θ = a r c t g V y V x

Assim pro nosso caso

θ = a r c t g 8,3 + 1 2 45,3 × 0,5 1,5 3 2 45,3 × 0,5 1,5 = a r c t g 8,3 + 45,3 4 3 45,3 4 = a r c t g 1,000485 45 °

θ = 45 °

Resposta

(a)

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