Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

UFRJ – Prova Final – 2014.1

Duas partículas A e B de massas iguais colidem unidimensionalmente ao longo do eixo O X . Os gráficos a seguir representam as velocidades em função do tempo para cada partícula. Se P → é o momento linear do sistema formado pelas duas partículas e K sua energia cinética, podemos afirmar que nessa colisão

a P →   se conserva e K não se conserva

b P →   se conserva e K se conserva

c P →   não se conserva e K não se conserva

d P →   não se conserva e K se conserva

e P → ≠ 0 e K = 0

Passo 1

Digamos que as partículas têm massa m .

Podemos ver, pelo gráfico, que antes da colisão a partícula A tem velocidade positiva e de módulo v , então vamos chamá-la de v → .

Por outro lado, a partícula B está em repouso.

Então o momento linear inicial P → 0 do sistema antes da colisão é:

P → 0 = m v → + m ⋅ 0 = m v →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E depois da colisão, as 2 partículas têm velocidade v → / 2 . Então o momento linear final P → f do sistema depois da colisão é:

P → f = m v → 2 + m v → 2 = m v → = P → 0

Portanto, o momento linear se conserva.

Passo 3

Vamos pra energia cinética!

Inicialmente, a energia cinética K 0 do sistema é

K 0 = 1 2 m v 2 + 1 2 m ⋅ 0 2 = 1 2 m v 2

Passo 4

E depois da colisão, a energia cinética é

K f = 1 2 m v 2 2 + 1 2 m v 2 2

⇒ K f = m v 2 2

⇒ K f = 1 4 m v 2 < K i

Logo, a energia cinética não se conserva, que é o que acontece na maioria das colisões (ela só se conserva quando a colisão é elástica) o que caracteriza uma colisão inelástica.

Resposta

Alternativa a

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