Exercícios Resolvidos de Colisões Inelásticas

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P2 - 2018.1, Questão 1.b

Uma partícula (1) de massa m 1 = 2 m se move na direção positiva do eixo x com velocidade v = 3,0   m / s no topo de uma mesa sem atrito de altura h = 5,0   m . Ao final da mesa encontra-se uma partícula (2) de massa m 2 = m . Ignore a dimensão das partículas.

b) Supondo que a colisão entre as partículas foi perfeitamente inelástica, encontre a nova distância percorrida pelas partículas grudadas, em relação a base da mesa (na figura a distância é representada por D , a trajetória é descrita pela linha pontilhada). O tempo de queda também é 1,0   s .

Passo 1

Nosso objetivo é achar o alcance das partículas D no lançamento horizontal.

Para isso precisamos da velocidades das partículas no instante que elas saem da mesa.

Como a colisão, agora, é inelástica, as partículas sairão juntas. Ou seja, suas velocidades finais são as mesmas:

v 1 = v 2 = v f

Então, basta nós descobrirmos essa velocidade final v f após a colisão e depois acharmos o alcance D .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como o sistema (duas partículas) não sofre a ação de forças externas, temos a conservação do momento linear:

p 0 = p

Inicialmente, apenas a partícula (1) apresenta movimento, enquanto após a colisão, as duas partículas saem com a mesma velocidade:

m 1 v = m 1 v f + m 2 v f

m 1 v = m 1 + m 2 v f

Substituindo os valores das massas e da velocidade inicial v :

2 m 3 = 2 m + m v f

6 m = 3 m v f

v f = 2   m / s

Passo 3

Agora que temos a velocidade de saída da mesa, podemos olhar para o lançamento horizontal.

O problema já adiantou uma das etapas que é descobrir o tempo de queda e nos forneceu que esse tempo é:

t = 1,0   s

Como na horizontal, as partículas realizam um movimento uniforme (não há aceleração horizontal), podemos usar a equação de M U :

S = S 0 + v t

D = 0 + 2 1,0

D = 2   m

Resposta

(b)

D = 2   m

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