Exercícios Resolvidos de Curvas de Nível

Passo 1

Vamos começar igualando nossa função ao nível genérico n :

x 2 + y 2 = n

E, pronto! Esse já é nosso conjunto de nível.

C n f = x , y ∈ R 2 �� ; x 2 + y 2 = n  

Como que eu sei?

Pô, olhei pra esse negócio e já identifiquei logo que é a equação de uma circunferência, centrada na origem, de raio n . E repara que eu disse circunferência. Isso mesmo, no plano!! Porque nossa função é uma função de duas variáveis só, beleza?!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que n pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todas as nossas curvas de nível, ou seja, o conjunto de nível da nossa função.

Vamos começar determinando todos os valores que n pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.

Temos

x 2 + y 2 = n

Que, como já vimos, é a equação de uma circunferência de raio n . Isso significa então, que nosso n tem a restrição de estar dentro de uma raiz, ou seja, ele tem que ser sempre maior ou igual a zero.

Então

n ≥ 0

Passo 3

Agora, como já sabemos que se trata de uma circunferência, fazer o n variar dentro do intervalo n ≥ 0 significa simplesmente fazer variar o raio da nossa circunferência.

Então a gente nem precisa pensar muito sobre isso, né?

É só: aumentou o valor de n , aumentou o raio da circunferência.

Assim, a representação geométrica de todos os conjuntos de nível que podemos ter é

Resposta

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