6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f x , y ):

(g) z = y - 1 - x 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação z = y - 1 - x 2 .

Parece complicado? 😐

Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.

Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de z .

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A superfície que vamos esboçar é dada por

z = y - 1 - x 2

Nesse caso, vamos obter algumas curvas de intersecção da superfície com planos para termos uma ideia de como a função se comporta.

Por exemplo, em z = 0

0 = y - 1 - x 2 → y = 1 + x 2

Em z = 1

1 = y - 1 - x 2 → y = 2 + x 2

Agora obtendo a curva de intersecção da superfície com o plano y = 3

z = 3 - 1 - x 2 → z = 2 - x 2

E por fim para y = 6

z = 6 - 1 - x 2 → z = 5 - x 2

Bacana, não é? 😎

Passo 3

Esboçando as curvas cada uma em seu devido plano, temos

Assim, podemos ter uma ideia de como se dá o comportamento da superfície no espaço.

Esboçando a superfície, temos

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta