13. Se T x , y dá a temperatura num ponto x , y sobre uma placa delgada de metal no plano- x , y , então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas (todos os pontos sobre cada uma dessas curvas possuem a mesma temperatura). Suponha que uma placa ocupe o primeiro quadrante e T x , y = x y .

(b) Uma formiga, inicialmente no ponto 1,4 , se move sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante. Qual é essa trajetória, e qual é a temperatura correspondente?

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema foi dada uma função temperatura T x , y = x y sobre uma superfície e nessa superfície temos uma formiga em P = 1,4 e essa formiga se move sobre a placa de modo que a temperatura sobre ela permanece a mesma.

A partir daí queremos obter a temperatura sobre a formiga e qual é a trajetória que ela pode percorrer.

Parece complicado? 🤔

Dada a função T x , y podemos obter o valor de T aplicando o ponto P em T x , y .

Já para obter a trajetória que a formiga pode percorrer, temos que fazer T x , y = T e substituir T pelo valor que calculamos anteriormente e assim vamos obter uma equação bidimensional.

Esboçando essa equação no plano cartesiano, vamos obter a trajetória.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Se T x , y = x y , então

T 1,4 = 1 4 = 4

Logo, a temperatura sobre a formiga é 4 unidades.

Agora fazendo T x , y = T = 4 , vamos obter

T x , y = T = 4 = x y

Isolando y em um lado da igualdade...

y = 4 x

Perceba que essa equação descreve uma hipérbole, ou seja.

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

T 1,4 = 4