9. Em cada item, esboce no mesmo plano coordenado as curvas de nível f x , y = c para c ∈ - 1,0 , 4 :

(c) f x , y = 4 - x - 1 2 - y + 3 2

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema queremos as curvas de nível da função f x , y = 4 - x - 1 2 - y + 3 2 nos níveis c = - 1,0 , 4 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

O que temos que fazer é igualar a função a uma variavel c que representa o nível da função que temos que representar...

Assim temos que atribuir a c os valores - 1,0 , 4 e em cada equação formada, vamos ter um gráfico bidimensional que vamos ter que representar no plano cartesiano.

Sacou? Bora ver como é na prática! 😉

Passo 2

Igualando a função f a c , temos

f x , y = 4 - x - 1 2 - y + 3 2 = c

Simplificando a equação...

x - 1 2 + y + 3 2 = 4 - c

Perceba que a equação resultante é muito parecida com a equação da circunferência, não é?

x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2

Onde x 0 , y 0 é o centro da circunferência e r é o raio...

Trazendo isso para o nosso caso, vamos obter que o centro das nossas curvas serão em 1 , - 3 e terão raio 4 - c .

Por exemplo para c = - 1 ...

x - 1 2 + y + 3 2 = 4 - - 1 = 5

Para c = 0

x - 1 2 + y + 3 2 = 4 - 0 = 4

E para c = 4

x - 1 2 + y + 3 2 = 4 - 4 = 0

Representando essas equações no plano cartesiano, vamos obter

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

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