Considere a função z = f x ,   y = y x - 1 .

b) Desenhe as curvas de nível de f x ,   y = c , para os níveis c = - 1 , c = 1 e c = 2 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente desenhar as curvas de nível de f x ,   y = c , para os níveis c = - 1 , c = 1 e c = 2 .

As curvas de nível nada mais são do que a interseção do gráfico z = f ( x ,   y ) com um plano z = c (onde c é uma constante). Na prática, é só igualar a função a constante c dada. Depois disso, plotamos a curva no espaço cartesiano.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando a curva de nível para c = - 1 . Igualando a nossa função f x ,   y = y x - 1 , temos:

y x - 1 = - 1

y = - x + 1

Que é apenas um plano no espaço tridimensional. Plotando esse plano (em vermelho) junto com a nossa função (em azul), temos:

Passo 3

Agora vamos repetir o processo para c = 1 . Teremos:

y x - 1 = 1

y = x - 1

Que também é um plano no espaço tridimensional, como mostrado em vermelho no gráfico:

Passo 4

Por fim, para c = 2 , teremos:

y x - 1 = 2

y = 2 x - 2

Plotando esse plano mais uma vez, temos:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

G r á f i c o s   n o s   p a s s o s