12. (a) Encontre alguma função (especificando seu domínio, contradomínio e sua lei), que tenha a reta de equação y = 3 x - 4 como uma curva de nível.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dado uma equação de uma curva de nível de uma função e nosso objetivo é obter a função na qual essa curva pode fazer parte e determinar o domínio e contradomínio dessa função.

Parece complicado? 👀

Vamos fazer basicamente o caminho contrário que normalmente fazemos para determinar a curva de nível de uma função...

Ou seja, como podemos definir qualquer valor para o nível c , vamos atribuir o nível que estiver no termo independente da equação e depois fazer c = f x , y .

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A equação nesse caso é dada por

y = 3 x - 4

Perceba que o termo independente é 4 , então podemos atribuir essa equação ao nível c = 4 da função, ou seja

y = 3 x - c

Isolando c e fazendo c = f x , y

c = 3 x - y

f x , y = 3 x - y

Como f não possui nenhuma restrição para valores de x ou y , vemos que

D o m f = x ∈ R , y ∈ R

C D o m f = R

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f x , y = 3 x - y