Exercícios Resolvidos de Curvas de Nível

Passo 1

Temos

P . V = k . T

Para expressar P como função de V e T é só isolar o P :

P V , T = k . T V

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Passo 2

Agora vamos encontrar as curvas de nível.

P V , T = c

(Escolhi c porque já tinha k na expressão da função rs)

k . T V = c

T = c k . V

E isso são retas. Temos uma constante c k multiplicando a variável V .

Maaaaaaas, a gente tem que ficar atento a uma coisinha básica!

Essas retas não podem passar pela origem.

Uee, mas por que?

Porque as curvas de nível de uma função não podem conter um ponto em que a função não esteja definida. E a função não está definida na origem pois em

P V , T = k . T V

Temos que o V está no denominador e, portanto, deve ser diferente de zero.

Passo 3

Agora vamos lá, qual o significado físico dessas curvas de nível?

Elas são curvas de nível da função pressão dos gases, em função do volume e da temperatura. Portanto, representam gases com a mesma pressão:

P V , T = c

Além disso, dizem que, quando os gases estão com a mesma pressão, a temperatura deles varia linearmente com o volume:

T = c k . V

Pois a curva de nível é uma relação linear entre a temperatura e o volume.

Resposta

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