6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f x , y ):

(f) z = - x - 3 y + 1

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação z = - x - 3 y + 1 .

Parece complicado? 😐

Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.

Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de z .

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A superfície que vamos esboçar é dada por

z = - x - 3 y + 1

Nesse caso, como x , y e z são de primeiro grau, nossa superfície é um plano.

Sabemos que para determinar um plano, precisamos de apenas duas retas que fazem parte desse plano.

Dessa forma podemos esboçar retas do plano fixando uma das variáveis a uma constante, ou seja, fazendo z = 0 , temos

0 = - x - 3 y + 1 → y = 1 - x 3

Para z = 2

2 = - x - 3 y + 1 → y = - x + 1 3

Da mesma forma para x = 0

z = - 0 - 3 y + 1 → z = - 3 y + 1

E para x = 4

z = - 4 - 3 y + 1 → z = - 3 y - 3

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Esboçando essas retas cada uma em seus devidos planos das variáveis fixadas, vamos obter

Dessa forma podemos esboçar o plano como

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

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