Quais são as curvas de nível da função do item (1). Faça um esboço da curva de nível 6

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar! Curvas de nível é uma família de curvas que a altura é constante:

f x , y = c

z fosse substituída por uma constante! Beleza? A ideia é aplicar essa definição na função dada! Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

E o nível da curva é o nome da constante! Então como o problema pede o esboço da curva de nível 6 , queremos saber na verdade qual é a curva que satisfaz

f x , y = 6

Mas qual é a curva? É o paraboloide que foi dado no item (1). Vou resgatar de lá a curva:

z = 2 + x 2 + y - 2 2

E queremos saber qual é essa curva quando z = 6 :

2 + x 2 + y - 2 2 = 6

x 2 + y - 2 2 = 4

Olha o que encontramos! Uma equação de círculo do tipo

x - x c 2 + y - y c 2 = R 2

O centro dessa circunferência é

( 0,2 )

E tem raio

R 2 = 4 → R = 2

E o esboço está aqui:

E é isso! Espero ter ajudado!

Ufa! Terminamos!

Até próxima!

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