James Stewart, Cálculo – Volume 2, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010, p. 827 - 41
Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
Essa é tranquila! Pra achar as equações das curvas de nível, basta igualar a função a uma constante qualquer :
Ou seja, só precisamos esboçar vários gráficos dessa forma, fazendo variar o .
Passo 2
Quando acrescentamos uma constante numa função, deslocamos seu gráfico na vertical. Dá uma olhada:
Na figura temos, de verde, o gráfico da função e em cima, de laranja, o gráfico da função .
E basicamente nessa questão vamos ter que fazer a mesma coisa mas com a função , deslocando o gráfico pra cima e pra baixo!
Passo 3
O gráfico da função é assim, lembra?
Agora é só transpor o gráfico várias vezes! Ele não disse quantas exatamente, mas fazendo umas ou deve tar de bom tamanho.
Passo 4
Eu fiz valer e , o que resultou nesse lindo arco-íris de curvas de nível: