Exercícios Resolvidos de Curvas de Nível

James Stewart, Cálculo – Volume 2, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010, p. 827 - 41

Faça o mapa de contorno da função mostrando várias curvas de nível.

f x , y = y - ln x

Passo 1

Essa é tranquila! Pra achar as equações das curvas de nível, basta igualar a função a uma constante qualquer k :

y - ln x = k

y = ln x + k

Ou seja, só precisamos esboçar vários gráficos dessa forma, fazendo variar o k .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quando acrescentamos uma constante numa função, deslocamos seu gráfico na vertical. Dá uma olhada:

Na figura temos, de verde, o gráfico da função y = cos x e em cima, de laranja, o gráfico da função y = cos x + 2 .

E basicamente nessa questão vamos ter que fazer a mesma coisa mas com a função y = ln x , deslocando o gráfico pra cima e pra baixo!

Passo 3

O gráfico da função y = ln x   é assim, lembra?

Agora é só transpor o gráfico várias vezes! Ele não disse quantas exatamente, mas fazendo umas 4 ou 5 deve tar de bom tamanho.

Passo 4

Eu fiz k valer - 2 ,   - 1 ,   0 ,   1 e 2 , o que resultou nesse lindo arco-íris de curvas de nível:

Resposta

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