Seja T ( x ,   y )   =   x 2   +   y 2 a temperatura numa chapa de aço plana. Dado o ponto P   =   ( 3 ,   4 ) , determine:

  1. O conjunto de pontos x , y ∈ R 2 onde a temperatura é igual a T ( P )

Passo 1

Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu uma função que representa a temperatura em uma chama de aço plana

T ( x ,   y )   =   x 2   +   y 2

E um determinado ponto

P = ( 3,4 )

Nesse item o problema pede para determinarmos o conjunto de pontos no qual a temperatura é igual à temperatura encontrada no ponto P

Então nossa primeira missão ´encontrar qual é essa temperatura: basta substituir o ponto na função! Até aí tudo bem!

Agora o conjunto de pontos em que a função retorna o mesmo valor é a definição de curva de nível

Então depois de achar a temperatura, vamos encontrar a curva de nível que tem esse valor!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Partiu começar?

Passo 2

Quando nosso ponto é ( 3,4 ) a temperatura T ( x , y ) vale

T ( x ,   y )   =   x 2   +   y 2

T 3,4 =   3 2   +   4 2 = 25

Tudo bem até aqui?

Então a curva de nível da temperatura é a curva 25 °

T - 1 { 25 }

x 2 + y 2 = 25

Essa é a equação de um círculo de raio 5

Belezinha?

Até a próxima!

Resposta

x 2 + y 2 = 25