6) Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f x , y ):

(e) z = 16 - 4 x 2

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema queremos esboçar o gráfico da superfície formada pela equação z = 16 - 4 x 2 .

Parece complicado? 😐

Para esboçar uma superfície que não conseguimos visualizar logo de cara como é seu comportamento, podemos usar algumas técnicas para nos ajudar.

Como por exemplo podemos encontrar curvas de níveis ou intersecções da superfície com um plano, assim, desenhando a curva formada no plano de intersecção podemos obter algo parecido com algumas estruturas da superfície e portanto, ter uma ideia de como é o gráfico de z .

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A superfície que vamos esboçar é dada por

z = 16 - 4 x 2

Nesse caso, como y não aparece na equação, nossa superfície será paralela a y , ou seja, independentemente do valor de y , teremos a mesma curva.

Dessa forma, podemos esboçar a curva no plano x z e projetar essa curva ao longo de y .

Nossa curva só é definida em z ≥ 0 , ou seja

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Esboçando essa curva ao longo de y , vamos obter

Dessa forma, somos capazes de esboçar a superfície como

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta