13. Se T x , y dá a temperatura num ponto x , y sobre uma placa delgada de metal no plano- x , y , então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas (todos os pontos sobre cada uma dessas curvas possuem a mesma temperatura). Suponha que uma placa ocupe o primeiro quadrante e T x , y = x y .

(a) Esboce as curvas isotérmicas de temperaturas T = 1 , T = 2 e T = 3 .

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nessa questão temos uma função T x , y que representa a temperatura de uma determinada superfície. A partir dela queremos obter as curvas isotérmicas para T = 1 , 2 e 3 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

Para obter as curvas isotérmicas da função T x , y , temos que fazer T x , y = T e atribuir valores para T .

Dessa forma vamos obter equações bidimensionais e esboçando essas equações no plano cartesiano vamos obter as curvas isotérmicas que procuramos...

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

Se T x , y = x y , fazendo T x , y = T , temos

T x , y = x y = T

Isolando y em um lado da igualdade...

y = T x

Perceba que nossas curvas serão hipérboles de índice T .

Ou seja, para T = 1

y = 1 x

Para T = 2

y = 2 x

E para T = 3

y = 3 x

Esboçando essas curvas no plano cartesiano, temos

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

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