2) Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados

(c) f x , y = x y , c = - 2 , c = - 1 , c = 1 , c = 2 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema, temos que calcular e esboçar no plano cartesiano as curvas de níveis solicitadas da função f x , y .

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Para esboçar a curva de nível de uma função, temos que igualar f x , y a c , onde c representa a curva de nível que vamos substituir.

Na prática, temos uma função tridimensional e c é o plano paralelo ao plano x y de altura c em z . Esse plano corta a função em algum momento e esse corte gera uma curva bidimensional, sendo essa curva nossa curva de nível!

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A função foi dada como

f x , y = x y

E os níveis que vamos obter são c = - 2 , c = - 1 , c = 1 e c = 2 .

Igualando f x , y = c , temos

f x , y = x y = c

Isolando y em um lado da igualdade...

y = c x

Dessa forma, vamos ter funções hiperbólicas, por exemplo...

Para c = - 2

y = - 2 x

Para c = - 1

y = - 1 x

Para c = 1

y = 1 x

E para c = 2

y = 2 x

Esboçando essas curvas no plano cartesiano, vamos obter

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

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