2) Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados

(a) f x , y = 3 x + y - 7 , c = - 1 , c = 0 , c = 1 , c = 2 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, temos que calcular e esboçar no plano cartesiano as curvas de níveis solicitadas da função f x , y .

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Para esboçar a curva de nível de uma função, temos que igualar f x , y a c , onde c representa a curva de nível que vamos substituir.

Na prática, temos uma função tridimensional e c é o plano paralelo ao plano x y de altura c em z . Esse plano corta a função em algum momento e esse corte gera uma curva bidimensional, sendo essa curva nossa curva de nível!

Sacou? Bora começar! 😎

Passo 2

A função foi dada como

f x , y = 3 x + y - 7

E os níveis que vamos obter são c = - 1 , c = 0 , c = 1 e c = 2 .

Igualando f x , y = c , temos

f x , y = 3 x + y - 7 = c

Isolando y em um lado da igualdade, vamos conseguir escrever y em função de x

3 x + y - 7 = c

y = - 3 x + 7 + c

Como c é uma constante, podemos ver que as curvas de níveis de f serão retas de coeficiente angular - 3 e coeficiente linear 7 + c .

Para c = - 1

y 1 = - 3 x + 7 - 1 → y 1 = - 3 x + 6

Para c = 0

y 2 = - 3 x + 7 + 0 → y 2 = - 3 x + 7

Para c = 1

y 3 = - 3 x + 7 + 1 → y 3 = - 3 x + 8

E para c = 2

y 4 = - 3 x + 7 + 2 → y 4 = - 3 x + 9

Esboçando essas retas no plano cartesiano, vamos obter

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

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