10. Descreva a superfície de nível f x , y , z = c para c ∈ - 1,0 , 4 :

(a) f x , y , z = e x 2 y

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema queremos as curvas de nível da função f x , y , z = e x 2 y nos níveis c = - 1,0 , 4 .

Lembra como fazemos isso? 🤔

O que temos que fazer é igualar a função a uma variavel c que representa o nível da função que temos que representar...

Assim temos que atribuir a c os valores - 1,0 , 4 e em cada equação formada, vamos ter um gráfico tridimensional que vamos ter que representar no espaço cartesiano.

Sacou? Bora ver como é na prática! 😉

Passo 2

Igualando a função f a c , temos

f x , y , z = e x 2 y = c

Isolando y em um dos lados, vamos obter

y = e x 2 c

Dessa forma, como z não varia em f , vamos obter uma curva bidimensional e para representar no espaço, podemos projetar essa curva ao longo de z ...

Por exemplo, para c = - 1

y = - e x 2

Para c = 0 não podemos usar a mesma equação, ou seja

e x 2 y = 0 → e x = 0 → x = - ∞

E para c = 4

y = e x 8

Esboçando essas equações no espaço, vamos obter

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

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