Exercícios Resolvidos de Curvas de Nível

Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume II, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, p. 934 - 37

Em cada parte, as questões se referem ao mapa de contorno na figura abaixo.

a) O ponto A ou B é o ponto mais alto? Explique seu raciocínio.

b) O ponto A ou B está na inclinação mais íngreme? Explique seu raciocínio.

c) Iniciando em A e movendo-se de tal modo que y permanece constante e x cresce, a elevação começará a crescer ou decrescer?

d) Iniciando em B e movendo-se de tal modo que y permanece constante e x cresce, a elevação começará a crescer ou decrescer?

e) Iniciando em A e movendo-se de tal modo que x permanece constante e y decresce, a elevação começará a crescer ou decrescer?

f) Iniciando em B e movendo-se de tal modo que x permanece constante e y decresce, a elevação começará a crescer ou decrescer?

Passo 1

a)

Essa é fácil, basta ver qual é o nível de cada curva! O nível está indicado pelo número ao lado da curva.

Ou seja, o ponto A está numa curva de nível de altura 3 , enquanto o ponto B está na altura 2 .

Portanto, o ponto A é mais alto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Quanto mais próximas as curvas de nível, mais íngreme a inclinação.

Podemos ver que as curvas de nível em torno de B estão mais próximas, logo o ponto B está na inclinação mais íngreme.

Passo 3

c)

Como já vimos, o ponto A está na altura 3 .

Se partirmos dele mantendo o y constante e fazendo o x crescer, ou seja, pra direita, estaremos caminhando na direção de uma curva de nível de altura 4 .

Portanto, a elevação está crescendo!

Passo 4

d)

Seguindo a mesma lógica da letra anterior, partindo do ponto B   pra direita estamos andando da altura 2 na direção de uma curva de altura 1 : a elevação está decrescendo.

Passo 5

e)

É a mesma coisa! Partindo de A mantendo o x constante e fazendo o y decrescer, estamos andando pra baixo, na direção da mesma curva de nível de altura 4 do item c): a elevação está crescendo.

Passo 6

f)

E agora, pra finalizar, indo do ponto B pra baixo notamos que a elevação está decrescendo: de novo estamos andando de uma curva de nível 2 pra uma de nível 1 .

Resposta

a) A

b) B

c) crescer

d) decrescer

e) crescer

f) decrescer

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