UFRJ, Cálculo 2, P1 - 2009.1, Questão 4
Dada a função .
Determine algebricamente e identifique as curvas de nível de .
Passo 1
Curvas de nível:
Se o lado direito da equação for diferente de zero então podemos dividir:
E essa é a equação característica da hipérbole.
Note que o sinal de só determina se a hipérbole é horizontal ou vertical.
Por outro lado, se o lado direito daquela equação acima for zero, então:
E essas são justamente as retas assíntotas das hipérboles encontradas acima.
Resposta
, se (hipérbole)
, se (reta)