b ) lim x → 3 ⁡ 1 x 2 - 3 x - sen ⁡ x 2 - 2 x - 3 x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Seguinte, vou começar Abrindo todos esses termos do segundo grau:

x 2 - 3 x = x ( x - 3 )

x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2

x 2 - 2 x - 3 = ( x - 3 ) ( x + 1 )

O que ficaria mais ou menos assim:

lim x → 3 ⁡ 1 x x - 3 - sen ⁡ x - 3 x + 1 x - 3 2

= lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 1 x - sen ⁡ x - 3 x + 1 ( x - 3 )

Cara, repara que aquele seno está indo para 0 e que o ( x - 3 ) logo embaixo dele também vai a 0 . Poxa, se o termo dentro do seno fosse igual ao que está dividindo ele poderíamos usar o Limite Fundamental, não é? Fácil, só multiplicar o termo em cima e embaixo por ( x + 1 ) :

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 1 x - sen ⁡ x - 3 x + 1 x - 3 x + 1 x + 1

= lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 1 x - sen ⁡ x - 3 x + 1 x - 3 ( x + 1 ) ( x + 1 )

Agora vamos fazer que u = x - 3 x + 1 , o que gera u → 0 quando x → 3 . Assim:

lim u → 0 ⁡ sen ⁡ u u = 1

Agora podemos pegar boa parte do limite e de fato calculá-lo:

lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 1 x - sen ⁡ x - 3 x + 1 x - 3 x + 1 x + 1

= lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 1 3 - 1 3 + 1

= lim x → 3 ⁡ 1 x - 3 - 11 3

A partir disso é só analisar esse termo e matamos a resposta. Acontece que esse limite não vai existir pois seus limites laterais explodem, pela direita vai para - ∞ e pela esquerda + ∞ . E acabou.

\o/

Resposta

lim x → 3 ⁡ 1 x 2 - 3 x - sen ⁡ x 2 - 2 x - 3 x 2 - 6 x + 9 = ∄

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)