1. Calcule os limites abaixo:

b. lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x

Percebe que temos uma fração com um seno em cima e x embaixo? Toda vez que você ver uma função com essa cara, já fica ligado, que provavelmente você tem que aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico. Ele diz que:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Mas repara que dentro do seno temos 5 x e no denominador temos x . Ou seja, nossa função é um pouco diferente do que diz o nosso limite fundamental trigonométrico.

Então vamos mexer um pouco na função!

Passo 2

Quando nós temos um caso deste tipo, uma solução bem rapidinha é deixar o denominador igual ao argumento do seno. Neste caso, a gente pode fazer isso multiplicando por 5 em cima e embaixo. E botamos pra fora do limite esse 5 que aparece no denominador.

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x = lim x → 0 ⁡ 5 sin ⁡ 5 x 5 x = 5 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x 5 x

Opaaaa! Repara que agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico aqui:

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x 5 x = 1

Logo,

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x = 5 lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x 5 x = 5

Prontinho!

Resposta

5

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)