1. Calcule os limites abaixo:

h. lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos um limite para resolver,

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x x

Para isso, vamos aplicar o Limite Fundamental Trigonométrico, que diz:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Mas repara que temos uma tangente e não um seno. Então vamos aplicar o que sabemos de relações trigonométricas, para resolver esse limite!

Passo 2

Lembra que,

tan ⁡ x = sen ⁡ x cos ⁡ x

Logo, podemos escrever o nosso limite assim,

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ se n ⁡ x x ( cos ⁡ x )

Podemos separar assim,

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x . lim x → 0 ⁡ 1 ( cos ⁡ x )

Bora resolver cada limite em separado!

Passo 3

Resolvendo o primeiro, podemos aplicar diretamente o limite fundamental trigonométrico,

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1

Agora vamos para o segundo limite!

Passo 4

Calculando,

lim x → 0 ⁡ 1 ( cos ⁡ x ) = 1 cos ⁡ 0 = 1

Agora vamos juntar tudo!

Passo 5

Com isso, temos que

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x . lim x → 0 ⁡ 1 ( cos ⁡ x )

Substituindo,

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x x = 1 . 1 = 1

Prontinho!

Resposta

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
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Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)