29) Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → - ∞ ⁡ 1 + x s e n x x

Passo 1

Eaí pessoal do Responde Aí!

Esse limite parece bem complicado à primeira vista.

Se a gente tentar usar o limite fundamental trigonométrico, não vai rolar porque o argumento não está tendendo a zero, mas sim a - ∞ .

Por outro lado, se tentarmos usar o teorema do confronto ou do anulamento, também não dá certo poque o termo que multiplica a função limitada (   x x ⋅ s e n x ) é o próprio 1 , que não tende a zero quando x →   - ∞ .

Então, o que fazer?

Passo 2

Às vezes, quando o limite parece ser muito complicado e com poucos (ou nenhum) caminhos pra explorar, pode ser um indício de que ele é indeterminado. Então, vamos tentar mostrar isso apenas manipulando a expressão:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + x s e n x x   = lim x →   - ∞ ⁡ 1 x + lim x → - ∞ ⁡ s e n ( x ) = 0 + lim x → - ∞ ⁡ s e n ( x )

O problema é que lim x → - ∞ ⁡ s e n ( x ) é indeterminado, pois a função seno fica oscilando entre - 1 e 1 .

Ou seja, é aquilo que a gente já estava pensando, esse limite é indeterminado, não existe, pois deve ficar oscilando entre - 1 e 1 .

Resposta

Não existe.

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)