Calcule os seguintes limites

lim x → 0 ⁡ x   c o t g x

Passo 1

Aqui, o barato é abrir essa cotangente como cosseno sobre seno:

lim x → 0 ⁡ x cotg ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 cos ⁡ x

Pelas propriedades dos limites, podemos aplicar o limite para a função dentro da raiz:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 cos ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x

Passo 2

Temos um limie fundamental ali e um limite que sai substituindo normalmente:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x = 1 cos ⁡ 0

= 1 1 = 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ x cotg ⁡ x = 1

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Calcule. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x - tg ⁡ x x + tg ⁡ x
Calcule. lim x → p ⁡ tg ⁡ x - p x 2 - p 2 , p ≠ 0
Calcule. lim x → p ⁡ sen ⁡ x 2 - p 2 x - p