Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).

  1. lim x → 0 + ⁡ 1 + x 1 arctan ⁡ x
  2. lim x → 2 ⁡ tan ⁡ x - 2 x 1 4 - 2 1 4

Passo 1

Falaaa, pessoal! Vamos nos aproximar de 2 por ambos os lados e ver se os limites são iguais. Considerando que 2 ∈ π 2 , π ,   temos   tan ⁡ 2 < 0 .   Se tivermos x → 2 + (aproximando por cima de 2), teremos no numerador um número negativo e no denominador um número positivo que tende a 0, resultando em - ∞ .

Se, por sua vez, tivermos x → 2 - (aproximando por baixo de 2), teremos no numerador um número negativo e no denominador um número negativo que tende a 0, resultando em + ∞ . Como os limites à esquerda e à direita são distintos, não existe o limite.

∄ lim x → 2 ⁡ tan ⁡ x - 2 x 1 4 - 2 1 4

Resposta

Não existe o limite.

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)