Calcule usando os limites fundamentais.

c ) lim x → 0 ⁡ x t g   x

Passo 1

E ai, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :P

A nossa questão é sobre limitesssss de uma expressão matemática. Temos que encontrar o valor para qual a expressão tende quando o x se aproxima de zero. Também devemos utilizar um limite fundamental para nos auxiliar nesse trabalho. Qual é o nosso ponto de partida?

Hummm.... é substituir o valor de x em relação ao seu típico valor correspondente.

Iniciando os testes!

lim x → 0 ⁡ x t g   x =   lim x → 0 ⁡ 0 t g   0

=   0 0

Galerinhaaaa! Encontramos uma indeterminação e agora??? Precisamos simplificar nossa expressão matemática.

Passo 2

Tendo em vista que:

t g   x = s e n   x cos ⁡ x ,

lim x → 0 ⁡ x t g   x =   lim x → 0 ⁡ x s e n   x cos ⁡ x

= lim x → 0 ⁡ x ⋅ cos ⁡ x s e n   x

Utilizando a seguinte propriedade de limites:

lim x → a ⁡ f x ⋅ g x = l i m x → a f x ⋅ l i m x → a   g ( x )  

Vamos reescrever a nossa expressão...

=   lim x → 0 ⁡ x s e n   x ⋅ lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x

Aqui chegamos a um ponto importante pois acabamos de esbarrar com um limite fundamental como o enunciado nos alertou.

O limite fundamental nos afirma que:

lim x → 0 ⁡ s e n   x x = 1

Sendo assim, substituindo o valor de x por zero

lim x → 0 ⁡ x s e n   x ⋅ lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x = 1 ⋅ lim x → 0 ⁡ cos ⁡ 0

=   1

Bons Estudossss!

Resposta

1

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Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)