Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x sen ⁡ x

Passo 1

Aqui vamos tentar cavar um limite fundamental do seno com a seguinte rataria:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 5 x 5 x sen ⁡ x

= lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 5 x . lim x → 0 ⁡ 5 x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ 5 x sen ⁡ x

Ok? Assim como lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x = 1 , temos lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 5 x = 1 .

Passo 2

Agora de novo vamos buscar o limite fundamental do seno:

lim x → 0 ⁡ 5 x sen ⁡ x = 5 lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ x

= 5 lim x → 0 ⁡ 1 sen ⁡ x x = 5 . 1 1 = 5

Resposta

5

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Calcule. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x - tg ⁡ x x + tg ⁡ x
Calcule. lim x → p ⁡ tg ⁡ x - p x 2 - p 2 , p ≠ 0
Calcule. lim x → p ⁡ sen ⁡ x 2 - p 2 x - p