Calcule ou mostre que não existe. (Não use qualquer artifício que envolva derivação).

  1. lim x → 0 ⁡ 2 1 x - 1 2 1 x + 1
  2. lim x → 0 ⁡ 1 - cosh 2 ⁡ x x 2 arccos ⁡ ( sinh ⁡ x )

Passo 1

Faaala, pessoal! Vamos atrás de colocar nossos limites em função de limites fundamentais. Utilizando a substituição u = 2 1 x , temos para x → 0 + :

lim x → 0 + ⁡ 2 1 x - 1 2 1 x + 1 = lim u → ∞ ⁡ u - 1 u + 1 ⋅ 1 u 1 u =

= lim u → ∞ ⁡ 1 - 1 / u 1 + 1 / u = 1

Enquanto para x → 0 - ,  

lim x → 0 + ⁡ 2 1 x - 1 2 1 x + 1 = 0 - 1 0 + 1 = - 1

Como os limites laterais se distinguem, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)