6. Encontre:

f. lim x → π - ⁡ cotg ⁡ x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → π - ⁡ cotg ⁡ x

Para quem não lembra muito bem de trigonogemetria, temos que

cotg ⁡ x = 1 tg ⁡ x = cos ⁡ x sen ⁡ x

Então o que vamos calcular é

lim x → π - ⁡ cotg ⁡ x = lim x → π - ⁡ cos ⁡ x sen ⁡ x

Bora lá!

Passo 2

Substituindo π na função, ficamos com

lim x → π - ⁡ cotg ⁡ x = lim x → π - ⁡ cos ⁡ x sen ⁡ x = - 1 0

Repara que chegamos uma divisão por zero. Agora vamos entender melhor o que significa esse - 1 0   e resolver a questão!

Passo 3

Quando substituímo π na função, vimos que o denominador iria se aproximar de zero. E temos que uma constante dividida por um número muuuuuuuuuuuiiitoooo pequeno vai gerar como resultado um número muuuuuuuuiiitooooo grande. Ou seja, esse resultado vai para infinito .

Mas agora precisamos entender se esse número muito grande é positivo ou negativo.

Repara que no denominador do nosso limite, x se aproxima de π pela esquerda, ou seja, x < π . Pra valores em que x é um pouco menor do que π , o seno de x é positivo. E a nossa constante é negativa, - 1 . Sendo assim, o nosso limite vai ser um número muito grande negativo.

lim x → π - ⁡ cotg ⁡ x = lim x → π - ⁡ cos ⁡ x sen ⁡ x = - 1 0 = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)