b   lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x

Passo 1

Esse cara ele é basicamente uma forma escondida do Limite Fundamental. Vou dar uma melhorada para dar para visualizar:

lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x = lim x → ∞ ⁡ sen ⁡ π x 1 x

= lim x → ∞ ⁡ π sen ⁡ π x π x

Se eu substituo u nesse π x , olha:

x → ∞     ;     u = π ∞ = 0     ;     u → 0

lim u → 0 ⁡ π sen ⁡ u u

Eis o Limite fundamental que eu falei! Aí ele vai para 1 , o que multiplica com aquele π ali:

lim u → 0 ⁡ π sen ⁡ u u = π 1

= π

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x = π

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Calcule. lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x
Calcule. lim x → 0 ⁡ x - tg ⁡ x x + tg ⁡ x
Calcule. lim x → p ⁡ tg ⁡ x - p x 2 - p 2 , p ≠ 0
Calcule. lim x → p ⁡ sen ⁡ x 2 - p 2 x - p