Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico

UFRJ - Cálculo 1 - PF 2014.1 - 1 a

Calcule:

lim x 0 e x 2 tg x e x x

Passo 1

Temos uma indeterminação do tipo 0 0 :

lim x 0 e x 2 tg x e x x = e 0 0 e 0 0 = 0 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos abrir essa tangente em seno sobre cosseno:

lim x 0 e x 2 tg x e x x = lim x 0 e x 2 sen x e x x cos x

Agora é só separar as exponenciais e o cosseno da jogada:

lim x 0 e x 2 sen x e x x cos x = lim x 0 sen x x lim x 0 e x 2 e x cos x

Passo 3

O primeiro vai embora pelo limite fundamental trigonométrico. Já o segundo pode ser substituído de primeira sem indeterminação:

lim x 0 sen x x lim x 0 e x 2 e x cos x = 1 1 1 1

= 1

Resposta

lim x 0 e x 2 tg x e x x = 1

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