Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico

Elaboração Própria

Calcule o limite, caso exista.

lim x x sen 3 C x

Passo 1

Se eu substituir caímos numa indeterminação de 0 :

lim x x sen 3 C x = sen 0 = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A ideia aqui, então, é forçar aparecer o termo dentro do seno, que está zerando, embaixo dele próprio. No caso, o C x . Temos ali um seno ao cubo, então vou multiplicar em cima e embaixo por C x 3 :

lim x x sen 3 C x = lim x x sen 3 C x C x 3 C x 3

= lim x sen 3 C x C x 3 x C x 3

Passo 3

Vou separar os limites fundamentais do resto:

lim x sen 3 C x C x 3 x C x 3 = lim x sen 3 C x C x 3 lim x x C x 3

= lim x sen C x C x 3 lim x C 3 x 2

= lim x sen C x C x 3 lim x C 3 x 2

Passo 4

Para resolver o primeiro limite precisamos de uma substituição u = C x . Nesse caso,

u = C x   ; x

u C = 0

Substituímos o Limite Fundamental Trigonométrico no primeiro termo e o x no segundo:

lim x sen C x C x 3 lim x C 3 x 2 = lim u 0 sen u u 3 lim x C 3 x 2

= 1 3 0

= 0

Resposta

lim x x sen 3 C x = 0

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