UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 24
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Vamos começar abrindo a tangente em seno e cosseno:
Passo 2
Temos senos no numerador e denominador, podemos multiplicar e dividir tudo por para tentar chegar no limite fundamental trigonométrico:
Passo 3
Podemos agora usar as propriedades do produto dos limites e separar tudo:
Temos que, pelo limite fundamental:
Para o segundo, podemos fazer a substituição , resultado em e:
Da mesma maneira, com , temos:
Para os limites que estão invertidos, não tem problema, podemos escrever como:
Da mesma forma:
E também, como não há indeterminação:
Ou seja, o limite será:
Ufa!
Resposta
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