UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 25
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Substituindo teremos
Passo 2
Vamos multiplicar pelo conjugado.
Passo 3
Agora vamos expandir
Podemos colocar em evidencia no numerador:
Olha só que maravilha! Podemos usar o limite fundamental trigonométrico, já que temos no numerador e no denominado. Observe:
Passo 4
Transformando o numerador em uma fração fazendo MMC:
Passo 5
Observe que se multiplicarmos a função pelo conjugado de , obteremos . Sabemos que
E com isso poderemos usar de novo o limite fundamental trigonométrico. Então vamos nessa.
Agora podemos aplicar o limite fundamental trigonométrico.
Passo 6
Agora é só substituir .
Resposta
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