Passo 1

Começamos substituindo esse cara aí:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x - 1 = ln ⁡ 1 2 sen ⁡ 1 1 - 1 = 0 sen ⁡ 1 0

Indeterminação no argumento do seno! Vamos usar algum processo que elimine ela.

Passo 2

Aqui podemos usar o teorema do confronto, considerando que esse seno é uma função limitada entre - 1 e 1 :

- 1 ≤ sen ⁡ 1 x - 1 ≤ 1

Multiplicando esse seno por ln ⁡ x 2 e aplicando o limite para x → 1 , teremos o seguinte:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 - 1 ≤ lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x - 1 ≤ lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 1

- lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 ≤ lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x - 1 ≤ lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2

Passo 3

Assim, calculamos os limites das pontas:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 = ln ⁡ 1 2 = 0 2 = 0

- lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 = 0       ;       lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 = 0

Logo,

0 ≤ lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x - 1 ≤ 0

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x - 1 = 0

Resposta

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x - 1 = 0

l i m i t e   e x i s t e

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.