Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UERJ – Cálculo 1 – Lista de Limites do Professor Roger - 7

Calcule o limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3  

Passo 1

Substituindo esse cara, olha como fica:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3   = 0 2 sen ⁡ 1 0 = 0 sen ⁡ ∞

Não sei para onde vai esse seno de infinito... Parceiro, não tem o que inventar: É Teorema do Sanduíche e acabou.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como eu sei que o seno necessariamente está no intervalo [ - 1 ; 1 ] , ou seja:

- 1 ≤ sen ⁡ 1 x 1 3 ≤ 1

Então eu digo isso:

lim x → 0 ⁡ x 2 ( - 1 ) ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 ( 1 )

E se você substituir o x nesses dois limites da ponta, veja lá:

lim x → 0 ⁡ x 2 ( - 1 ) = lim x → 0 ⁡ x 2 ( 1 ) = 0

Mesmo resultado. Assim, pelo Teorema, chegamos num resultado:

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 1 3 = 0

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