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Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

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Enunciado

Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

( b ) lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10

Passo 1

Se você substituir vai reparar que o termo do seno fica indefinido. Quando x → 0 temos o 1 / x 10 indo para + ∞ , o que complicaria para definir qual valor ele tomaria de fato. Assim, usamos o Teorema do Confronto, sabendo que esse seno está sempre entre ± 1 :

- 1 ≤ sen ⁡ 1 x 10 ≤ 1

lim x → 0 ⁡ x 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10 ≤ lim x → 0 ⁡ - x 2

0 ≤ lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10 ≤ 0

Logo, o limite aí da questão vai para zero também. É isso!

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 sen ⁡ 1 x 10 = 0

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