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Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

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Enunciado

Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2

Passo 1

Ihh colega, x tendendo a zero e um cosseno, isso está implorando pra gente usar o teorema do confronto! Saca só:

- 1 ≤ cos ⁡ 1 x 2 ≤ 1

Multiplicando tudo por x 6 ≥ 0 :

- x 6 ≤ x 6 cos ⁡ 1 x 2 ≤ x 6

lim x → 0 ⁡ - x 6 ≤ lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2 ≤ lim x → 0 ⁡ x 6

Passo 2

E como

lim x → 0 ⁡ - x 6 = lim x → 0 ⁡ x 6 = 0 ,

Temos, pelo teorema do sanduíche:

lim x → 0 ⁡ x 6 cos ⁡ 1 x 2 = 0

Resposta

0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x>1 10 e x - 21 2 e x &l
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x