8. Se lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10 , encontre lim x → 1 ⁡ f x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite já resolvido,

lim x → 1 ⁡ f x - 8 x - 1 = 10

Mas ele tem uma f x que não conhecemos e o problema quer justamente qual é o

lim x → 1 ⁡ f x

Vamos primeiro descobrir quem é f x .

Passo 2

O nosso limite não é definido em x = 1 , pois temos um x - 1 no denominador. Lembrando que o denominador não pode ser zero.

Mas o que o limite nos diz que a função vai para 10 , quando nos aproximamos de 1 . Então podemos fazer uma aproximação e considerar essa igualdade:

f x - 8 x - 1 = 10

Ajeitando, ficamos com

f x = 10 x - 1 + 8

f x = 10 x - 2

Agora vamos calcular o limite!

Passo 3

Precisamos achar,

lim x → 1 ⁡ f x = lim x → 1 ⁡ 10 x - 2

Calculando,

lim x → 1 ⁡ 10 x - 2 = 8

Prontinho!

Resposta

8

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre underset(x - oo)(lim) f ( x ) se, para todo x1 (10 e^x - 21)/(2 e^x)f (x)(5 sqrt(x))/(sqrt(x - 1))
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.