2. Seja f : R → R uma função limitada. Calcule os limites abaixo, se existirem

  1. lim x → 0 ⁡ x 5 f x
  2. lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - f x sin ⁡ x - 3 x 2 - 2 x + 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos dois limites para resolver, onde nós temos dentro dele uma f x que é uma função limitada.

Então, galerinha, a gente pode se assustar de inicio com esse limite, mas ele é mais fácil do que parece. A dica é: se a função limitada estiver sendo multiplicada por zero, ela será anulada, pois todo número multiplicado por zero é zero.

Bora aplicar!

Passo 2

  1. Começamos por:
  2. lim x → 0 ⁡ x 5 f x

    Podemos escrever esse limite assim

    lim x → 0 ⁡ x 5 f x = lim x → 0 ⁡ x 5 . lim x → 0 ⁡ f ( x )

    Como,

    lim x → 0 ⁡ x 5 = 0

    E f x é limitada. Temos que:

    lim x → 0 ⁡ x 5 f x = 0 lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0

    Passo 3

  3. Agora temos,

lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - f x sin ⁡ x - 3 x 2 - 2 x + 2

Calculando o limite ficamos com

lim x → 3 ⁡ 2 3 2 - f x sin ⁡ 3 - 3 ( 3 ) 2 - 2 ( 3 ) + 2 = 18 - f x . ( 0 ) 5

Como f x é limitada e está multiplicando por zero, ficamos com

lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - f x sin ⁡ x - 3 x 2 - 2 x + 2 = 18 5

Resposta

  1. 0
  2. 18 5

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.