Calcule l i m x → 0 x   s e n ( 1 x ) .

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Precisamos calcular o seguinte limite

l i m x → 0 x   s e n ( 1 x )

Esse limite está em um formato que é bom utilizar o teorema do confronto! Saca só!

Passo 2

Para usarmos o teorema do confronto vamos lembrar a seguinte propriedade da função seno, temos que

- 1 ≤ s e n ( 1 x ) ≤ 1

note que o argumento é irrelevante para obter essa relação, funções seno sempre estão entre - 1 e 1 . Veja o que acontece se multiplicarmos tudo por x , temos que

- x ≤ x   s e n ( 1 x ) ≤ x

Avaliando o limite em toda a desigualdade, temos que

l i m x → 0 [ - x ] ≤ l i m x → 0 x   s e n ( 1 x ) ≤ l i m x → 0 x

Note que o limite que queríamos está bem no centro da desigualdade! Vamos ver como isso nos ajuda!

Passo 3

O teorema do confronto diz que se temos a seguinte situação

L ≤ l i m x → a f ( x ) ≤ L

então, necessariamente, temos que

l i m x → a f ( x ) = L

Note que

l i m x → 0 [ - x ] = l i m x → 0 x = 0

Portanto, temos que

0 ≤ l i m x → 0 x   s e n ( 1 x ) ≤ 0

nos garantindo que

l i m x → 0 x   s e n ( 1 x ) = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 0 x   s e n ( 1 x ) = 0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre underset(x - oo)(lim) f ( x ) se, para todo x1 (10 e^x - 21)/(2 e^x)f (x)(5 sqrt(x))/(sqrt(x - 1))
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.