13. Demonstre que
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Precisamos demonstrar que
Ao substituirmos , ficamos com um . E não conseguimos calcular que valor é esse. Mas isso não será problema para a gente, pois vamos usar o Teorema do Confronto para resolver essa questão!
Para quem não lembra, o teorema diz o seguinte:
Se temos três funções onde,
E se os limites das funções da ponta são iguais,
Então o limite da função do meio será o igual
Agora vamos aplicar esse teorema para ficar mais claro e resolvermos a questão!
Passo 2
Galerinha, a gente precisa definir quais são as funções das pontas e a função do meio. Para isso, temos que lembrar que a função cosseno varia entre e . Ou seja
Repara que estamos próximos da função do nosso limite, mas não está igual. Para ficar igual, precisamos multiplicar por . Fica assim:
Agora vamos calcular os limites das pontas. Se eles forem iguais, já teremos o limite da função do meio.
Passo 3
Começando por,
Agora vamos para função maior,
Opaaaa! Repara que,
Logo, pelo Teorema do Confronto, teremos que,
Prontinho!
Resposta
No texto.
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais