Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ t a n - 1 x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ t a n - 1 x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Antes da gente começar a resolver, vamos dar uma melhorada na nossa fórmula

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ t a n - 1 x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ² = lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Show, antes de tentar fazer qualquer técnica, primeiro vamos substituir o valor de x   e   y e ver se teremos algum problema.

Passo 2

Vamos lá:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Substituindo:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n 0 2 + 1 0 2 + ( 0 - 1 ) ²

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n 1 = π 4

Resposta

π 4

Exercícios de Livros Relacionados

Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre underset(x - oo)(lim) f ( x ) se, para todo x1 (10 e^x - 21)/(2 e^x)f (x)(5 sqrt(x))/(sqrt(x - 1))
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.