Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 17

Seja f uma função limitada. Use o teorema do Anulamento (é o corolário do teorema do confronto) para provar que lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0 .

Passo 1

O teorema do Anulamento afirma que o limite de uma função tendendo a zero multiplicada por uma função limitada é sempre igual a zero. O enunciado nos disse que f ( x ) é uma função limitada. Sabemos que

lim x → 0 ⁡ x 2 = 0 2 = 0

Assim, temos uma função limitada multiplicando uma função que tende a zero. Portanto

lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0

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Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0

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