Seja f uma função limitada. Use o teorema do Anulamento (é o corolário do teorema do confronto) para provar que lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0 .

Passo 1

O teorema do Anulamento afirma que o limite de uma função tendendo a zero multiplicada por uma função limitada é sempre igual a zero. O enunciado nos disse que f ( x ) é uma função limitada. Sabemos que

lim x → 0 ⁡ x 2 = 0 2 = 0

Assim, temos uma função limitada multiplicando uma função que tende a zero. Portanto

lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 f x = 0

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.